La démocratie est considérée comme le système opérationnel le plus complexe que les sociétés modernes aient jamais produit. Elle se nourrit de la diversité, des compromis et du débat pour trouver la meilleure solution. Mais que se passe-t-il si les mathématiques nous montrent que même les procédures démocratiques les plus sophistiquées présentent une faille fatale ?

Kenneth Arrow, prix Nobel et économiste, a formulé dans les années 1950 une phrase qui dérange encore aujourd’hui : tout système de prise de décision obéissant à des règles fondamentales d’équité aboutit à une dictature. Une démonstration mathématique qui se lit comme un avertissement politique.

L’essentiel d’Arrow : l’équité mène à une impasse
Arrow a étudié les processus de prise de décision dans lesquels les personnes indiquent leurs préférences par ordre d’importance – par exemple, pour les classements lors d’élections tels qu’utilisés aujourd’hui dans certains États américains.

Trois conditions lui semblaient évidentes :

• Transitivité : si A est meilleur que B et B meilleur que C, A doit être meilleur que C.
• Indépendance par rapport aux alternatives non pertinentes : l’évaluation de A par rapport à B ne doit pas dépendre de la façon dont C s’en sort.
• Unanimité : si tout le monde place A au-dessus de B, la société doit faire de même.

Cela semble logique. Cela semble démocratique. Pourtant, Arrow le démontre : ces trois principes combinés mènent nécessairement à un « dictateur » – une personne capable de dominer les décisions de la société. Ce qui est choquant : Cette personne n’est pas nommée. Elle est créée mathématiquement.

Le mécanisme : la polarisation engendre le pouvoir
L’idée décisive, et la plus pertinente pour notre monde politique actuel, se trouve dans les étapes intermédiaires de la démonstration. Arrow démontre ce qui suit : dès qu’une société est extrêmement polarisée sur un seul sujet, il apparaît une personne dont le changement de préférence peut faire basculer l’ensemble de la décision sociale. Une sorte de « faiseur de roi mathématique ». La polarisation ne fait donc pas que créer des conflits. Elle affaiblit le collectif et renforce l’individu qui peut faire pencher la balance. Historiquement, ce schéma est bien connu : lorsque les camps politiques deviennent irréconciliables, ceux qui promettent de « faire enfin le ménage » gagnent en importance. Et souvent, ils le font plus profondément que les gens ne le souhaiteraient.

La réalité politique derrière
Le modèle mathématique de Arrow n’est pas une prévision ni un manifeste politique. Mais il offre une lentille analytique qui s’adapte étonnamment bien au présent :

• La polarisation réduit les débats complexes à des amis contre des ennemis.
• Plus les positions sont extrêmes, plus il est facile de manipuler les majorités.
• Les sociétés perdent leur capacité à s’autogérer et donc à prendre des décisions démocratiques.

En bref, la division crée le vide de pouvoir que les autocrates comblent. Ce mécanisme peut être observé dans de nombreux exemples historiques et reconnu dans certaines évolutions contemporaines.

Quelles sont les conséquences pour nous ?
Mais que faut-il faire ? L’exigence non mathématique est la compréhension. Non pas comme une formule d’harmonie naïve, mais comme une force politique. Surmonter la polarisation, c’est renforcer la démocratie. Ceux qui l’attisent, consciemment ou non, l’affaiblissent et ouvrent la porte à ceux qui veulent décider sans avoir à se soumettre eux-mêmes à une décision. Les systèmes démocratiques ne se brisent pas à cause des conflits. Ils se brisent à cause de ce qui est irréconciliable.

Une conclusion pour la communication politique et pour nous en tant que société
L’enseignement le plus précieux du théorème d’Arrow n’est peut-être pas mathématique, mais concerne la société civile : plus nous polarisons, plus la démocratie s’affaiblit. Plus nous écoutons, plus elle est stable.

Pour la politique, les médias et la communication, cela signifie

• Les sujets peuvent être exacerbés, mais pas déshumanisés.
• Les débats peuvent être durs, mais pas comme une déclaration de guerre.
• La contradiction est indispensable, les images hostiles sont destructrices.

Car au final, la démocratie est un projet collectif. Et mathématiquement parlant, elle est plus fragile que nous ne le souhaiterions. En Suisse, nous devrions nous sentir encore un peu plus en sécurité. En effet, notre démocratie semi-directe et notre forte culture de la consultation impliquent beaucoup plus les différents groupes. De plus, notre pays dispose, grâce à la concordance au sein du gouvernement, d’autres caractéristiques de check-and-balance qui peuvent plus facilement empêcher une prise de pouvoir.